PANGKAT RASIONAL DAN BENTUK AKAR
1. PANGKAT
1.1 PANGKAT BULAT POSITIF
Jika
dan 
maka didefinisikan :
dan maka didefinisikan :
sebanyak n faktor.
a
disebut bilangan pokok (dasar) dan n disebut eksponen (pangkat)
Contoh 1 : Tentukan nilai dari 
dan 
dan
Jawab
: = …………..
= ………….. = ……………..
Contoh 2 : Dengan
menguraikan menjadi perkalian, tentukan bentuk eksponen yang paling sederhana
dari :
a) 
c)
e) 
c)
e)
b) 
d) 
d)
Jawab : a) = ………….
= ………….
b)
= ………….
= ………….
c)
= ………….
= ………….
d)
= …………..
= …………..
e)
= ……………
= ……………
Dari contoh 2 di atas dapat disimpulkan :
Jika 
, 
dan maka berlaku
sifat-sifat eksponen sbb:
, dan maka berlaku
sifat-sifat eksponen sbb:
1. 
4. 
4.
2. 
5. 
5.
3. 
Contoh 3 :
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen di atas, sederhanakan bentuk berikut :
a) 
d) 
d)
b) 
e) 
e)
c) 
f) 
f)
Jawab :
a) = ...
= ...
b) = ...
= ...
c) = ....
= ....
d) = ...
= ...
e) = ....
= ....
f) = ...
= ...LATIHAN SOAL
1. Sederhanakan
a) 
f)
k)
f)
k)
b) 
g)
l)
g)
l)
c) 
h) 
m)
h) m)
d) 
i)
n) 
i)
n)
e) j)
o)
j)
o)
2.
Sederhanakan
a) 
b) 
c) 
d) 
b) c) d)
1.2.
PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL
Contoh
1 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, tentukan hubungannya dari :
a) 
b) 
c) 
d) 
b) c) d)
Jawab : a)
= ……………..
= ……………..
b) = ………………
= ………………
c) = ………………..
= ………………..
d) = ……………….
= ……………….
Dari contoh 1 di atas dapat disimpulkan
bahwa :
Untuk setiap 
dan 
berlaku sifat-sifat :
dan berlaku sifat-sifat :
1. 
2. 
Contoh 2:
Sederhanakan dan jadikan pangkat positif dari :
a) 
b) 
c) 
b) c)
Jawab : a)
= ...
= ...
b) = ...
= ...
c) = ...
= ...LATIHAN SOAL
1.
Sederhanakan dan nyatakan dengan eksponen positif dari :
a) 
f)
k)
f)
k)
b) 
g)
l) 
g)
l)
c) 
h)
m)
h)
m)
d) 
i)
i)
e) 
j)
j)
2. Jika a =
2, b = 3 dan c = -2. maka tentukan :
a) 
b) 
c) 
b) c)
1.3
EKSPONEN RASIONAL (PECAHAN)
Seperti kita ketahui jika 
maka 
maka
Maka jika 
maka 2 = ...
maka 2 = ...
maka 2 = ...
maka 3 = ...
Misal 
, jika kedua ruas dipangkatkan n, maka :
, jika kedua ruas dipangkatkan n, maka : 
Jadi :
sehingga 
Contoh 1:
Ubah ke bentuk akar dari :
a) 
b) 
c) 
b) c)
Jawab : a) = ....
= ....
b) = ....
= ....
c) = ....
= ....
Contoh 2:
Ubah ke bentuk pangkat dari :
a) 
b) 
b)
Jawab : a) = ...
= ...
b) = .....
= .....
Contoh 3:
Tentukan nilai dari 
Jawab : = 
= ..... = .........
= = ..... = .........LATIHAN SOAL
1. Ubah
menjadi bentuk akar
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
b) c) d) e)
2. Ubah ke bentuk pangkat
a) 
b) 
c)
d) 
e) 
b) c)
d) e)
3. Tentukan nilainya
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
b) c) d) e)
4. Sederhanakan dalam bentuk akar
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
b) c) d) e)
5. Jika a = 1, b = 3 dan c = -18, maka tentukan x
dari 
2.
BENTUK AKAR
2.1
OPERASI BENTUK AKAR
Bentuk
akar termasuk bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan
dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat dan 
Contoh
bentuk akar : 
dsb
dsb
bukan bentuk akar : 
dsb
dsb
Catatan : 
adalah bilangan non
negatif, jadi 
adalah bilangan non
negatif, jadi
Operasi Pada Bentuk Akar
1.
2.
3.
4.
Contoh 1: Sederhanakan :
a) 
b) 
c) 
d) 
b) c) d)
Jawab
: a) = ...
= ...
b) = ....
= ....
c) = ....
= ....
d) = ....
= ....
Contoh
2: Sederhanakan :
a) 
b) 
c) 
b) c)
Jawab : a) = ...
= ...
b) = ...
= ...
c) = ....
= ....
Contoh
3 : Sederhanakan :
a) 
b) 
c) 
b) c)
Jawab :
a) = ....
= ....
b) = ....
= ....
c) = ....
= ....LATIHAN SOAL
1.
Sederhanakan
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
b) c) d) e)
f)
g) h) 
i) 
j) 
g) h) i) j)
2. Sederhanakan
a)
d) 
d)
b)
e) 
e)
c)
3. Sederhanakan
a)
c) 
c)
b)
d) 
d)
2.2 MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK
AKAR
Jika kita menghitung bilangan, operasi
perkalian lebih mudah daripada pembagian. Apalagi operasi pembagian dengan
bentuk akar.
Ada 3 cara merasionalkan penyebut bentuk
pecahan bentuk akar, yaitu :
1. Pecahan Bentuk 
Diselesaikan dengan mengalikan 
Contoh 1: Rasionalkan penyebut dari pecahan
:
a)
b)
b)
Jawab
: a) = x ... =
.....
= x ... =
.....
b)
= x ... =
.....
= x ... =
.....
2.
Pecahan Bentuk 
Diselesaikan dengan mengalikan 
Contoh 2 : Rasionalkan penyebut
pecahan 
Jawab
: 
= x ... = ....
= x ... = ....
3.
Pecahan Bentuk 
Diselesaikan dengan mengalikan 
Contoh 3 : Rasionalkan penyebut dari
pecahan 
Jawab
: = x .... = ........
= x .... = ........LATIHAN SOAL
1. Rasionalkan penyebutnya
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
b) c) d) e)
2. Rasionalkan penyebutnya
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
b) c) d) e)
3. Rasionalkan penyebutnya
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
b) c) d) e)
3. PERSAMAAN EKSPONEN (SEDERHANA)
Persamaan
eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah.
1.
Jika 
maka f(x) = p
maka f(x) = p
2.
Jika 
maka f(x) = g(x)
maka f(x) = g(x)
dimana p suatu konstanta
Contoh 1: Tentukan HP dari :
a)
b) 
b)
Jawab
: a) b)
b) 
....
= .... 
.....
= ....
..........= ....
...... = .....
x = ...
x = ....
HP:{............} HP:{ ....... }
LATIHAN SOAL
Tentukan HP dari :
1. 
6.
6.
2. 
7.
7.
3. 
8.
8.
4. 
9.
9.
5. 
10.
10.
0 comments :
Post a Comment